Trigonometria

Misura degli angoli e degli archi circolari.
Angoli ed archi circolari.
Misura degli angoli ed archi circolari.
Angoli ed archi circolari.

Funzioni trigonometriche.
Circonferenza trigonometrica.
Archi ed angoli trigonometrici.
Seno e coseno di un arco e di un angolo.
Variazione del seno e del coseno di un arco.
Periodicità del seno e del coseno di un arco.
Sinusoide e cosinusoide.
Relazione fra seno e coseno di uno stesso arco.
Tangente e cotangente di un arco e di un angolo.
Variazione della tangente e della cotangente di un arco.
Tangentoide e cotangentoide.
Relazione tra tangente, il seno e il coseno dello stesso arco.
Relazione fra cotangente e tangente di uno stesso arco.
Cosecante e secante di un arco e di un angolo.
Relazione fra cosecante e seno, secante e coseno dello stesso arco.

Funzioni trigonometriche degli archi 30°, 45°, 60°, 18°
Funzioni trigonometriche dell’arco 30°
Funzioni trigonometriche dell’arco 45°
Funzioni trigonometriche dell’arco 60°
Funzioni trigonometriche dell’arco 18°

Archi associati.
Archi complementari.
Archi che differiscono di 90°.
Archi supplementari.
Archi che differiscono di 180°.
Archi la cui somma è uguale a 270°.
Archi che differiscono di 270°.
Archi esplementari.
Archi opposti.
Riduzione al I quadrante.
Riduzione al I ottante.

Identità ed equazioni trigonometriche.
Identità trigonometriche.
Equazioni trigonometriche.
Risoluzione delle equazioni trigonometriche elementari.
Equazione omogenea.
Equazioni di grado pari riconducibili ad equazioni omogenee.

Formule di addizioni, sottrazione, moltiplicazione e bisezione

degli assi.
Coseno della differenza di due archi.
Coseno della somma di due archi.
Seno della somma e della differenza di due archi.
Tangente della somma e della differenza di due archi.
Cotangente della somma e della differenza di due archi.
Formule per la duplicazione degli archi.
Formule di triplicazione degli archi.
Espressione di sen(x) e cos(x) come funzioni razionali di tg(x/2)

Formule di prostaferesi e di Werner.
Formule di prostaferesi.
Trasformazione in prodotto della somma o della differenza di due tangenti o di due cotangenti.
Formule di Werner.

Sistemi di equazioni trigonometriche.

Disequazioni trigonometriche.
Disequazioni trigonometriche elementari.
Disequazioni non elementari.
Sistemi di disequazioni trigonometriche.

Relazione fra gli elementi di un triangolo rettangolo e applicazioni.
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Risoluzione di un problema geometrico applicando i teoremi sui triangoli rettangoli.
Teorema della corda.
Area di un triangolo in funzione della misura di due lati e del seno dell’angolo compreso.
Area di un parallelogramma in funzione della misura di due lati e del seno dell’angolo compreso.
Area di un quadrilatero in funzione delle due diagonali e del seno di uno degli angoli fra esse compreso.

Teoremi relativi ad un triangolo qualunque.
Teorema dei seni (o di Eulero).
Teorema delle proiezioni (o di Côtes)
Teorema del coseno (o di Carnot)
Teorema delle tangenti (o di Nepero)
Formule di Briggs.
Risoluzione di triangoli qualunque.

Applicazioni della trigonometria alla geometria.
Area del triangolo
Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo in funzione dei tre lati.
Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo in funzione dei tre lati.
Raggi delle circonferenze ex-inscritte ad un triangolo in funzione dei lati.
Altezze di un triangolo in funzione dei lati.
Bisettrici di un triangolo in funzione dei lati.
Mediane di un triangolo in funzione dei lati.
Perimetri ed aree dei poligoni regolari.

Trigonometria applicata alla geometria analitica.
Significato trigonometrico del coefficiente angolare di una retta.
Condizione di parallelismo e di perpendicolarità fra due rette.
Angolo di due rette.
Trasformazioni di coordinate.
Coordinate polari.